锐角三角形

更新时间2022-02-13 08:43:58

∵ (sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinB，

∴ (2RsinB-2RsinC)²=(2RsinA)²-(2RsinB)(2RsinC)。

根据正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∴ (b-c)²=a²-bc，b²-2bc+c²=a²-bc，a²=b²+c²-bc。

根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，

∴ 2cosA=1，cosA=0.5，A=60°。

.

∵ ∆ABC是锐角三角形，∴ 30°<B，C<90°。

∴ b/2<c<2b。∵ b=2，∴ 1<c<4。

∴ 0.5√3<S=0.5bcsinA<2√3。