coth{ln［根号下（18/17）］}，怎么回答

更新时间2022-02-11 09:38:35

coth为双曲余切函数，ln为自然对数

x = ln[ √(18/17) ]，e^x = √(18/17)，e^(-x) = 1/e^x = 1/√(18/17) = √(17/18)；

故 coth{ ln[ √(18/17) ] }

= cothx

= [ e^x + e^(-x) ]/[ e^x - e^(-x) ]

= [ √(18/17) + √(17/18) ]/[ √(18/17) - √(17/18) ]

= { [ √(18/17) + √(17/18) ]^2 }/[ 18/17 - 17/18 ]

= { 18/17 + 17/18 + 2 }/[ 18/17 - 17/18 ]

= { [ 18^2 + 17^2 + 2 * 17 * 18 ]/( 17 * 18 ) }/{ [ 18^2 - 17^2 ]/( 17 * 18 ) }

=  [ 18^2 + 17^2 + 2 * 17 * 18 ]/[ 18^2 - 17^2 ]

= 1225/35

= 35 。

公式：cothx=(e^x+1/e^x)/(e^x-1/e^x)

x=ln√(18/17)，e^x=√(18/17)

cothln√(18/17)

=[√(18/17)+√(17/18)]/[√(18/17)-√(17/18)]

=(√18²+√17²)/(√18²-√17²)

=(18+17)/(18-17)

=35