分部积分法求下列定积分

更新时间2022-02-07 05:26:11

好久没碰过积分了，都快忘了.....

∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x

=∫【1/e²，1】|lnx|dx/√x+∫【1，e²】|lnx|dx/√x

=2∫【1/e²，1】-lnxd√x+2∫【1，e²】lnxd√x

=-2(√x)lnx+4√x【上限1，下限1/e²】+2(√x)lnx-4√x【上限e²，下限1】

=4+(2/e)ln(1/e²)-4/e+2elne²-4e+4

=8-8/e

∫lnxd√x

=(√x)lnx-∫√xdlnx

=(√x)lnx-∫dx/√x

=(√x)lnx-2√x+c

∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x【y=√x】

=∫【1/e，e】|lny²|d(y²)/y

=4∫【1/e，e】|lny|dy【y=e^u】

=4∫【-1，1】|u|de^u

=8∫【0，1】ude^u

=8ue^u【上限1，下限0】-8∫【0，1】e^udu

=8e-8e^u【上限1，下限0】

=8e-8(e-1)

=8