已知函数f(x)=sin(wx+m)(w>0，|m|

更新时间2022-01-31 16:23:26

（1）若f(x)满足f(π/4-x)=-f(π/4+x),f(-π/2-x)=f(x),且f(x)在区间（0，π/8）上为单调函数，试求w的最大值：

w的最大值为20/3。

已知：f(x)=sin(wx+m)，w>0。

∵ f(π/4-x)=-f(π/4+x)，

∴ 0=f(π/4-x)+f(π/4+x)

=sin[w(π/4-x)+m]+sin[w(π/4+x)+m]

=2sin(πw/4+m)cos(wx)

∴ sin(πw/4+m)=0

∵ πw/4+m=πk，w=(4/π)(πk+m)

∴ f(x)=sin[(4/π)(πk+m)x+m]

∵ f(x)在(0，π/8)单调递增

m≥-π/2，

(πk+m)/2+m≤π/2，m≤π(1-k)/3

∴ -π/2≤π(1-k)/3，-3/2≤1-k，k≤5/2

当k=2时，-π/2≤m≤-π/3

w=(4/π)(2π+m)≤(4/π)(2π-π/3)=20/3