讨论函数f(x)=x+(a/x)，(a＞0)在(0，+∞)的单调性

更新时间2022-01-25 07:01:08

这个步骤是怎么弄出来的啊(图片中滑线的部分)

f(x₁)-f(x₂)=(x₁+a/x₁)-(x₂+a/x₂)=(x₁-x₂)-a(1/x₂-1/x₁)

=(x₁-x₂)-a(x₁-x₂)/(x₁x₂)=(x₁-x₂)[1-a/(x₁x₂)]=(x₁-x₂)(x₁x₂-a)/(x₁x₂)

∵ x₁<x₂，∴ x₁-x₂<0。

∵ x₁x₂>0，∴ 若f(x₁)-f(x₂)保持同号，则需要 x₁x₂-a保持同号。

若 x₁x₂-a<0，则 x₁x₂<a，√(x₁x₂)<√a。需要 x₂≤√a。

∴列出了划线地方的条件。

分情况讨论的步骤，按照后面那块是否大于0来讨论的，也就是答题者自己假设的，把定义域分成两部分讨论