假如一个物体所受合外力与其速度成正比，那么如何推导其速度与时间的函数关系？

更新时间2022-01-22 08:07:42

假如质量为m的物体所受合外力F=kv，如何求其v与t的函数关系？

设物体运动时，时间t从0到t，速度从v0到v，则有

∫dv=∫a dt

∫dv=∫（kv/m）dt(积分上下限：v从v0到v,t从0到t)

∫（1/v）dv=∫（k/m）dt
ln(v/v0)=(k/m)(t-0)

ln(v/v0)=(k/m)t

v=v0 e^(kt/m)