3的a次方等于4,3的b次方等于103的c次方等于25，试说明2b=a+c

更新时间2022-01-19 01:00:12

∵ 3^a=4，3^b=10，3^c=25，

∴ a=㏒₃4，b=㏒₃10，c=㏒₃25。

∴ 2b=2㏒₃10=㏒₃10²=㏒₃100

=㏒₃(4*25)=㏒₃4+㏒₃25=a+c

3^b=10

3^2b=10^2=100=4*25=3^a*3^c=3^(a+c)

所以

2b=a+c

根据题意得

3^a=4;3^b=10;3^c=25

3^b×3^b=3^（2b）=10×10=100

3^a×3^c=3^（a+c）=4×25=100

由此可得：3^（2b）=3^（a+c）

所以：2b=a+c

已知：3^a=4，3^b=10，3^c=25……①
3^a*3^c=3^（a+c）……②，把①中相关数据代入②中有
3^(a+c)=4*25=100……③
又，3^(2b)=(3^b)^2……④，把①中相关数据代入④中有
3^(2b)=10^2=100……⑤
比较③和⑤，有
3^(a+c)=3^(2b)
所以：2b=a+c