5道题目，看图片

更新时间2022-01-01 14:35:12

【1】

lim【x→0】(1-x)^(2/x)

=e^lim【x→0】[(2/x)ln(1-x)]

=e^2lim【x→0】[-1/(1-x)]

=e^(-2)

【2】

y=xe^(2x)

y'=e^(2x)+2xe^(2x)=(1+2x)e^(2x)

y"=2e^(2x)+2(1+2x)e^(2x)=4(1+x)e^(2x)

【3】

lim【x→0】[(e^x+1/e^x-2)/(1-cosx)]

=lim【x→0】[(e^x-1/e^x)/sinx]

=lim【x→0】[(e^x+1/e^x)/cosx]

=2

【4】

F(x)=x∫【0，x】sintdt

F'(x)=xsinx+∫【0，x】sintdt

F"(x)=sinx+xcosx+sinx=xcosx+2sinx

【5】

y'-y=e^(3x)

y'-y=0的通解y=c'e^x

设方程解y=ue^x，y'=u'e^x+y，

u'e^x=e^(3x)，u'=e^(2x)，u=0.5e^(2x)+c

方程通解y=ue^x=0.5e^(3x)+ce^x