已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，已知CB=CD=4cm，以CD为直径的半圆与A

更新时间2021-12-29 18:51:06

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，已知CB=CD=4cm，以CD为直径的半圆与AB相切于E，求AD、AE的长

∵  △BEF ≌ △BCF， ∴ BE = BC = 4cm；

S△AEF = S△BAF - S△BEF，

即 AE * EF = AF * BC - BE * EF

代入数值，2AE = 4AF - 4 * 2 

AE = 2AF - 4，AE^2 = 4AF^2 - 16AF + 16；

AE^2 = AF^2 - EF^2 = AF^2 - 4；代入上式，

AF^2 - 4 = 4AF^2 - 16AF + 16，3AF^2 - 16AF  + 20 = 0

( AF - 2 )( 3AF - 10 ) = 0

∵  AF > DF = 2，∴  AF2 = 10/3；

AD = 10/3 - 2 = 4/3；

AE = √[ (10/3)^2 - 2^2 ] = 8/3 。