若X服从参数为2的指数分布，Z=6X-1则EZ=

更新时间2021-12-21 06:42:58

由指数分布数学期望公式，E(X) = ∫( 0，∞ ) xλe^(-λx) dx = 1/λ；

解法1、

E(Z) = ∫( 0，∞ ) ( 6x + 1 )λe^(-λx) dx

= 6∫( 0，∞ ) xλe^(-λx) dx + ∫( 0，∞ ) λe^(-λx) dx

= 6/λ - ∫( 0，∞ ) e^(-λx) d(-λx)

= 6/2 - [ e^(-λx) ]( 0，∞ )

= 3 - [ 0 - 1 ]

= 4；

解法2、

E(Z) = E( 6x + 1 ) = E(6x) + 1 = 6E(x) + 1 = 6/λ + 1 = 6/2 + 1 = 4 。