能否证明两个因式（一个因式代表一个自然数）互质？

更新时间2021-12-15 05:24:46

证明两个整式(正整数)互质，可用下面方法。

（1）A与B是两个整式，分别分解A与B。

若不存在A与B相同的因式，则A与B互素。

（2）对整式A与B用辗转相除法求最高公因式，

若最高公因式是常数，则A与B互素。

（1'）a与b是两个正整数，分别分解a与b，

若a与b的公因数只有1，则a与b互质。

（2'）对a与b用辗转相除法求最大公约数，

若最大公约数是1，则a与b互质。

不能

两个自然数互质，即它们除1外没有其他的公约数

因式是一个多项式能被另一个多项式整除，后者即是前者的因式

所以两个为自然数的多项式如果有相同的公因式，在确定公因式值不为1的情况下才能证明两个多项式（因式）互质