1，3，5，…2017，2019，2021这1011数前任意添加一个正号或负号，其代数和的绝对值最小

更新时间2021-11-12 22:12:39

1011个数的总和为 ( 1 + 2021 ) * 1011/2 = 1011^2；

总和是奇数，所以这些数中的正数之和与负数之和不能平均分成2部分，至少相差 1，即代数和绝对值最小是 1；

1011个数的平均数为 ( 1 + 2021 )/2 = 1011；

去掉1011，剩下1010个数可以组成505对，( 3 - 1 ) 、( 7 - 5 )、 …… 、 ( 2021 - 2019 )；

代数和为 505 * 2 = 1010：减去 1011，绝对值为 1；

所以去除 1011，从 1 开始，按负正负正的顺序填写正负号，1011前添负号，代数和便是最小值1；

或，从 1 开始，按正负正负的顺序填写正负号，1011前添正号，代数和也是最小值1 。

（2021+1）/2=1011

1，3，5，......，2017，2019，2021一共有1011个数

1011/4=252.....3

每4个一组，还剩下3个

只有每一组的和为0，剩下3个代数和的绝对值最小就可以了

所以有很多种情形，如

1+3+(-5)+[7+(-9)+(-11)+13]+......+[2015+(-2017)+(-2019)+2021]

=4-5+0.....+0

=-1

它的绝对值就是1，这时的代数和的绝对值是最小的。

1+2019=3+2017

5+2015=7+2013

.....

1005+1015=1007+1013，前面等式这252组数现在只要等式两边的数异号那么每组的这四个数相加结果为0，

-（1+2019）+(3+2017)=0

........

-(1005+1015)+(1007+1013)=0

最后剩下1009、1011、2021，那么1009和1011取负或12021取负即可

2021-（1009+1011）=1或1009+1011-2021=-1

所以按照前面的任意添加正负后，其代数和的绝对值最小为1