一道定积分问题

更新时间2021-10-29 21:48:44

这个定积分是不是算错啦 它前面那个积分为啥算出来是二分之一而不是二分之派...

图中计算没有错。

前一个积分结果是 π/2。

但后面的积分作了变换  sin(πr)dr = (-1/π) d[ cos(πr) ]；

π/2 * (-1/π)  就是 -1/2，再乘以积分号前面的 1/2，等于-1/4，就是下面的式子了 。

(1/2)∫【π/2，0】dθ=(1/2)(π/2-0)=π/4

∫rsin(πr)dr=(1/π)∫-rdcos(πr)【积分区间(1，2)】★

=(-r/π)cos(πr)+(1/π)∫cos(πr)dr

=(-r/π)cos(πr)+(1/π²)sin(πr)【上限2，下限1】

=(-2/π)cos(2π)-(-1/π)cosπ+(1/π²)[sin(2π)-sinπ]

=-2/π-1/π+0

=-3/π

(π/4)(-3/π)=-3/4

.

注意★积分号前面有系数1/π，

π/2与1/π相乘的积是1/2。