更新时间2021-10-29 21:48:44
这个定积分是不是算错啦 它前面那个积分为啥算出来是二分之一而不是二分之派...
图中计算没有错。
前一个积分结果是 π/2。
但后面的积分作了变换 sin(πr)dr = (-1/π) d[ cos(πr) ];
π/2 * (-1/π) 就是 -1/2,再乘以积分号前面的 1/2,等于-1/4,就是下面的式子了 。
(1/2)∫【π/2,0】dθ=(1/2)(π/2-0)=π/4
∫rsin(πr)dr=(1/π)∫-rdcos(πr)【积分区间(1,2)】★
=(-r/π)cos(πr)+(1/π)∫cos(πr)dr
=(-r/π)cos(πr)+(1/π²)sin(πr)【上限2,下限1】
=(-2/π)cos(2π)-(-1/π)cosπ+(1/π²)[sin(2π)-sinπ]
=-2/π-1/π+0
=-3/π
(π/4)(-3/π)=-3/4
.
注意★积分号前面有系数1/π,
π/2与1/π相乘的积是1/2。
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