三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,证AF=1/2C

更新时间2021-10-06 00:36:46

过D作AC的平行线交BF于G

通过全等可得DG=AF

DG是中位线=1/2FC

得证

【证明1】作DN∥AC交BE于N。

∵AD是BC边的中线，∴BD=CD。

∵E是AD的中点，∴AE=DE。

∵BE交AC于F，DN∥AC交BE于N，

∴∠FAE=∠NDE，∠AFE=∠DNE。

∴∆AFE≌∆DNE。∴AF=DN。

又DN是∆BCF的边CF所对中位线，

∴DN=CF/2。∴AF=CF/2。

【证明2】作DM∥BEF。

∵AD是BC边上的中位线，∴BD=BC/2。

∵DM∥BEF，FM=FC/2。

∵E是AD中点，∴F是AM中点。

∴AF=FM=FC/2。