用0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成一个最小的七位数和一个最大的七位数(每个数字只能用一次)

更新时间2018-03-12 08:43:35

且这七位数是55的倍数，求这两个七位数是：________________,_________________

这两个七位数是：6431205、1042635

55=11×5

排成的7位数只需能同时被11，5整除即可

根据能被11整除的数的性质，

设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，

则x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=0+1+2+……+6=21

∴ 只有x-y=11或-11，即x=5，y=16或x=16，y=5

又因为7位数能被5整除，其末位数必为0或5，当末位数必为0或5时，找不到4个数的和为5，

∴只有x=16，y=5，即该7位数的奇数位上的数字和为16，偶数位上的数字和为5，且其末位数必为5．只有两组分法：

①、奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）

最大数和最小数分别为6342105和1042635

②、奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4）

最大数和最小数分别为6431205和2031645

综上所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635

最小七位数为：1042635

最大七位数为：6342105

根据被11整除数的特征，奇数位的和与偶数位的和的差要是11的倍数，