椭圆弦的性质

更新时间2021-09-30 14:52:48

对于椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）,过M点（m,0）(-a<m<a)的直线l:y=k(x-m)与椭圆交于A,B点，问MA(或MB)长度随m与直线斜率k的变化情况

MA(或MB)长度随m与直线斜率k的变化情况比较复杂，没有什么特殊（能用简短语言叙述出来的）性质
MA(或MB)长度是m与直线斜率k的关系是比较复杂的一个函数，要求得这个函数思路很简单：
将  y=k(x-m)代入 椭圆方程  b²x²+a²y²=a²b²,消去y得一个x的一元二次方程，解得(有的话）两个实根x1,x2，即得到A(x1,0),  B(x2,0),   再由y=k(x-m），求得对应的y1,y2,则  OA=√[(x1-m)²+(y1)²], 
                                                                              同理可得OB=√[(x2-m)²+(y2)²],

也可以由此求得 AB， 这三个结果都是两个自变量m,k的函数(比较复杂的函数）

比如可以求得      AB=[2ab/(a²k²+b²)]√(a²k²-m²k²+b²），  

                          OA=。。。,OB=。。。此处略，作为练习，请你自己按我上面说的方法解答