已知关于x的方程x2-kx+k-1=0.问当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根

更新时间2021-09-15 00:49:16

已知关于x的方程x2-kx+k-1=0.问当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根
求过程谢谢

x^2 - kx + (k/2)^2 = 1 - k + (k/2)^2

( x - k/2 )^2 = ( k/2 - 1 )^2

x - k/2 = ±( k/2 - 1 )

1、x - k/2 = k/2 - 1，x1 = k - 1，k 可以是任意整数；

2、x - k/2 = -( k/2 - 1 )，x2 = 1，与 k 无关；

故方程恒有一个根是整数1，另一个根为 k - 1；

即 k 为任意整数时，方程总有两个整数根 。

当k是任意时，方程的根都是整数。

x²-kx+k-1=0

①用分解因式

(x²-1)-(kx-k)=0

(x+1)(x-1)-k(x-1)=0

(x-k+1)(x-1)=0

x₁=k-1，x₂=1

②用公式

a=1，b=-k，c=k-1

∆=b²-4ac=k²-4(k-1)=(k-2)²

x=(-b±√∆)/2=(k±|k-2|)/2

x₁=k-1，x₂=1

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