为什么sin（B+C）=sinAsinA，就可以得sinA=1

更新时间2018-03-12 08:31:14

∵在△ABC中

B+C=180º-A

∴sin(B+C)=sin(180º-A)=siaA

则 sinA=sinAsinA

 ∴sinA(sinA-1)=0

∵sinA≠0  ∴  sinA-1=0  则  sinA=1

三角形ABC中，sinB+C]=SIN180-a=sina

∵180°-（B+C）=A

∴sin（B+C）=sinA

由题得sinA=sin²A

∴sinA=0或1

又∵ABC是三角形内角

∴sinA≠0

∴sinA=1

sin(B+C)=sin(180-A)=sinA

sinA=sinAsinA

sinA=1

据题设→若A,B,C三角是同一三角形的三个内角，此命题有研究意义，否则命题不着调！于此，姑且认为A=π-(B+C),→sinA=sin(B+C),若题设成立→sinA=sin²A→sinA(sinA-1)=0→sinA=0,或

sinA=1,→sinA=1,表明此三角形是直角的，符合题意！