在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,且S△ABC=9√3，则AB=？【详解】

更新时间2018-03-12 08:28:16

若sinC=sinA＝sinB，则2sinC=sinA+sinB

即∠A＝∠B＝∠C

∵∠C＝60º，∴AB＝BC＝AC

S△ABC=AB×AB√3/2÷2＝9√3

AB²＝36

AB＝6

以为S△ABC=（1/2）absinC=（1/2）absin60°=ab（√3）/4，（根据正弦定理的变形公式）

因为已知S△ABC=9√3，

所以ab（√3）/4=9√3，解得：ab=36

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您好：

在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,结合正弦定理得，2c=a+b；

且S△ABC=9√3，由面积公式得ab=36（两边之积乘以其夹角的正弦值的一半）

2c=a+b推出4c²=（a+b）²，结合余弦定理，cosc=……那个（消掉c边长），得到a²+b²=72

a=b=12，为等边三角形

则AB=c=12

答案:AB=6
解:∵ C=60°2sinC=sinA+sinB
∴ A+B=120° sinA+sinB=√3
∴ 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=√3
∴ cos(A-B)/2=1
∴ A-B=0
∴ A=B 又∵ C=60°
∴ △ABC是等边三角形
又∵ S△ABC=9√3=(√3/4)AB²
∴ AB²=36
∴ AB=6