求数学题详细解

更新时间2018-03-12 08:12:52

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(1)

x^2 -(k+3)x+2k+2=0

Δ= (k+3)^2 - 4(2k+2)

=k^2-2k+1

=(k-1)^2>0

即方程总有两个实数根

(2)

若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围

x^2 -(k+3)x+2k+2=0

(x- (k+1))(x-2) = 0

x=2

或

x= k+1

k+1 <1

k<0

即K<0

证明（1）在方程 x²-(k+3)x+2k+2=0

则 △=b²-4ac=[-(k+3)]²-4X1X(2k+2_

=k²-2k+1

=(k-1)²≧0

所以方程总有两个实数根

（2）因为 x²-(k+3)x+2k+2

=x²-kx-3x+2k+2

=x²-3x+2-kx+2k

=(x-2)(x-1)-k(x-2)

=(x-2)(x-1-k)=0

所以 x-2=0 且 x-1-k=0

∴x₁=2且 x₂=1+k

如果方程有一个根小于1

∴k+1＜1

则 k＜0 所以k取值范围是 k＜0

【1】△=(k+3)²-4(2k+2)=k²-2k+1=(k-1)²≥0，

所以方程有实数根。

【2】(x-2)(x-k-1)=0。x=2或者x=k+1。

k+1＜1，k＜0。