已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x-5x+6＝0的根，求数列an+an的前n项和

更新时间2021-08-02 10:08:25

x²-5x+6=0，x₁=2，x₂=3。

∵{a(n)}是等差数列，d>0，

a(2)=2，a(4)=3。

∴d=[a(4)-a(2)/(4-2)=1/2，

a(1)=a(2)-d=3/2。

a(n)=a(1)+d(n-1)=1+n/2

如果

a(n)/[2+a(n)]

=(1+n/2)/[2+(1+n/2)]

=(2+n)/[4+(2+n)]

=(2+n)/(6+n)

调和数列，没有求和公式。

如果

a(n/2)+a(n)

=[1+(n/2)/2]+[2+(1+n/2)]

=4+3n/4

S(n)=(n/2)[a(1)+a(n)]

=(n/2)[(4+3/4)+(4+3n/4)]

=(n/2)[19+(16+3n)[/4

=n(35+3n)/8

不过，a(n/2)违反数列定义。