平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段长度为多少?

更新时间2021-07-11 09:58:06

最短线段长度为 2 。

△DCE 是C为顶角，DE为底边的等腰三角形；DE是△ABC 面积平分线；

∵△DFC ∽ △ABC，∴  设 FC为 x，则 DF = 3x/4，EC = DC = 5x/4；

EF = EC - FC = 5x/4 - x = x/4

S△ABC = 3 * 4/2 = 6；

故 S△DEC = DF * EC/2 = 3

3x/4 * 5x/4 = 15x^2/16 = 6，x^2 = 32/5；

DE^2 = (3x/4)^2 + (x/4)^2 = (10/16)x^2 = 10/16 * 32/5 = 4；

DE = 2 。

解：

平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段是以5为底边的中线。

例：

Rt∆ABC，AB=3，BC=5，AC=4，作Rt∆ABC的中线AE和高AD

AD=3×4/5=12/5

BD=√[3²-(12/5)²]=9/5

DE=5/2-9/5=7/10

AE=√[(12/5)²+(7/10)²]=25/10=2.5

答：平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段长度为2.5