方程x的平方加ax加5减2a等于0有两个根（1）若方程一个根大于三，一根小于0，求a的值

更新时间2021-06-28 09:19:48

方程x的平方加ax加5减2a等于0有两个根（1）若方程一个根大于三，一根小于0，求a的值（2）若两根都大于一小于五，求a的值

解：

x²+ax+5-2a=0

x={-a±√[(a²-4(5-2a)]}/2

⑴

{-a+√[(a²-4(5-2a)]}/2＞3

[-a+√(a²+8a-20)]/2＞3

-a+√(a²+8a-20)＞6

√(a²+8a-20)＞a+6

a²+8a-20＞(a+6)²

a²+8a-20＞a²+12a+36

4a＜-56

a＜-14

{-a-√[(a²-4(5-2a)]}/2＜0

√[(a²-4(5-2a)]＞-a

a²+8a-20＞a²

8a＞20

a＞2.5

解得：a＞2.5或a＜-14

⑵

1＜-a+√[(a²-4(5-2a)]}/2＜5

√[(a²-4(5-2a)]＞a+2

a²+8a-20＞(a+2)²

a²+8a-20＞a²+4a+4

4a＞24

a＞6

√[(a²-4(5-2a)]＜a+10

a²+8a-20＜(a+10)²

a²+8a-20＜a²+20a+100

12a＜-120

a＜-10

解得：a＞6 或 a＜-10

设f(x)=x²+ax+5-2a

想一下图形，得不等式组

【1】f(3)<0并且f(0)<0

9+3a+5-2a<0=>a<-14

5-2a<0=>a>5/2，无解。

【2】f(1)>0并且f(5)>0

1+a+5-2a>0=>a<6

25+5a+5-2a>0=>a>-10

∴-10<a<6

x²+ax+5-2a=0

根据公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，方程的解是：

x1=[-4+√(a²-20+8a)]/2=-2+[√(a²+8a-20)]/2

x2=[-4-√(a²-20+8a)]/2=-2-[√(a²+8a-20)]/2

若方程一个根大于三，一根小于0，即：

-2+[√(a²+8a-20)]/2>3，-2-[√(a²+8a-20)]/2<0

解-2+[√(a²+8a-20)]/2>3

[√(a²+8a-20)]/2>5

√(a²+8a-20)>10

a²+8a-20>100

a²+8a-120>0

分别解出a