设一等奖3个，二等奖6个，三等奖23个，总金额为33600元，请问每项获奖奖励的金额分别是多少？

更新时间2021-05-27 00:51:30

设三等奖奖金额为 n，三等奖奖金总数是 23n；

一等奖、二等奖奖金总数都是3的倍数，总金额也是3的倍数，所以23n也是3的倍数，即 23n = 69m；

每个奖的平均奖金数为 33600/( 3 + 6 + 23 ) = 1050

n = 3m < 1050，1 ≤ m < 350；

所以，关于三等奖，有 350 - 1 = 349种整数奖金分配方案。

若奖金额为整百，则三等奖奖金额只能为 300、600、900；

1、三等奖奖金额按 300 计算；

一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 300 = 26700

即 3 * 100x + 6 * 100y = 26700，x + 2y = 89，x = 89 - 2y；

y < x，y < 89 - 2y，y < 89/3

1050 < 100y，10.5 < y；

y 是整数，故 11 ≤ y ≤ 29；

即一、二等奖有 19种奖金分配方案。

y = 11，则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 1100 )/3 = 6700；

y = 12，则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 1200 )/3 = 6500；

……；

y = 29，则一等奖奖金额为 ( 26700 - 6 * 2900 )/3 = 3100；

2、三等奖奖金额按 600 计算；

一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 600 = 19800

即 3 * 100x + 6 * 100y = 19800，x + 2y = 66，x = 66 - 2y；

y < x，y < 66 - 2y，y < 22

1050 < 100y，10.5 < y；

 y 是整数，故 11 ≤ y ≤ 21；

即一、二等奖有 11种奖金分配方案。

 y = 11，则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 1100 )/3 = 4400；

 y = 12，则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 1200 )/3 = 4200；

……；

y = 21，则一等奖奖金额为 ( 19800 - 6 * 2100 )/3 = 2400；

3、三等奖奖金额按 900 计算；

一等奖、二等奖奖金总数为 33600 - 23 * 900 = 12900

即 3 * 100x + 6 * 100y = 12900，x + 2y = 43，x = 43 - 2y；

y < x，y < 43 - 2y，y < 43/3

1050 < 100y，10.5 < y；

y 是整数，故 11 ≤ y ≤ 14；

即一、二等奖有 4 种奖金分配方案。

y = 11，则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1100 )/3 = 2100；

y = 12，则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1200 )/3 = 1900；

y = 13，则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1300 )/3 = 1700；

y = 21，则一等奖奖金额为 ( 12900 - 6 * 1400 )/3 = 1500；

故奖金额为整百时，共有 19 + 11 + 4 = 34种奖金分配方案。

这要看你把各个奖项的级差设置为多少了。如果没有限制，分配方式多了。可以设置一等奖每个10000元、8000、6000、5000、.......，其他的再按照级差分配

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