证明曲面z=yx^2和y=4/1*x^2+4/3在（1，1，1）处相交且有相垂直的切平面

更新时间2021-05-01 14:57:26

应该是   z=yx² 和     y=(1/4）*x²+3/4   吧？  注意  分式线  “/”左边写分子，右边写分母

把x=y=z=1代入  ，z=yx²和y=（1/4）x²+3/4，   左右相等，说明点A（1，1，1）在两个曲面上，即两个曲面交于这个点A

对  f(x,y,z)=yx^2-z   求三个偏导数得 df/dx=2xy,   df/dy=x²,   df/dz=-1

                                把   x=y=z=1代入得第一个曲面在点A的切向量    m= （2,1，-1）

对  g(x,y,z)= (1/4）*x²-y+3/4  求三个偏导数得 df/dx=x/2,   df/dy=-1,   df/dz=0                                把   x=y=z=1代入得第二曲面在点A的切向量  n= （1/2,-1，0）

因为    m▪n=0,    所以这两个曲面在点A的切平面互相垂直