如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若角C＝60°，AD＝4，AB＝6，求AE的

更新时间2021-05-01 14:39:33

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A           E     B         ABCD是平行四边形，

           O                  ∠BCD=60°，AD=4，AB=6。

     D  F             C     设AC与BD交于O。

∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，BC=AD=4。

∴∠ABC=180°-∠BCD=120°。

∴BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=6²+4²-2*6*4*0.5=28

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=6²+4²-2*6*4*(-0.5)=76

∴AO=AC/2=√19

∴cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)

=(6²+76-4²)/(2*6*2√19)=4/√19

∵A与C关于EF对称，∴AC⊥EF。

∴AE=AO/cos∠BAC=(√19)/(4/√19)=19/4