y=arctan1-x/1+x，求y’

更新时间2021-04-22 01:03:37

前面arctan我能算，到了后面arc导数乘常数我不知道怎么通分，麻烦各位大佬了，谢谢

❶ 用复合函数求导

y=arctanu，u=p/q，p=1-x，q=1+x。

dp/dx=-1，dq/dx=1，

du/dx=(qdp/dx-pdq/dx)q²=-(q+p)/q²=-2/(1+x)²

dy/du=1/(1+u²)=q²/(q²+p²)=(1+x)²/(2+2x²)

dy/dx=(dy/du)(du/dx)=-1/(1+x²)

❷ 变换函数解析式

y=arctan[(1-x)/(1+x)]，设x=tanθ

tany=(1-x)/(1+x)=(tan45°-tanθ)/(1+tan45°tanθ)=tan(45°-θ)

y=180°k+45°-θ=180°k+45°-arctanx【k是整数】

y'=(-arctanx)'=-1/(1+x²)