6.61*y*y*y-78.02*y*y+49.15y+24.88=0求y？

更新时间2021-04-15 13:10:54

同乘以100，f(y) = 661y^3 - 7802y^2 + 4915y + 2488 = 0；

f'(y) = 1983y^2 - 15604y + 4915 = 0，y = ( 7802 ± √51124759 )/1983

极大点 y = ( 7802 - √51124759 )/1983 ≈ 0.33；

极大值 ymax ≈ 661 * 0.33^3 - 7802 * 0.33^2 + 4915 * 0.33 + 2488 > 0；

极小点 y = ( 7802 + √51124759 )/1983 ≈ 7.54；

极小值 ymin ≈ 661 * 7.54^3 - 7802 * 7.54^2 + 4915 * 7.54 + 2488 < 0；

故 f(y) 有3个零点；

据此用迭代法求得方程的3个根是

y1 = -0.329285381，y2 = 1.029513925，y3 = 11.10309975。

6.61*y*y*y-78.02*y*y+49.15y+24.88=0

设y=x-[(-78.02)/3×6.61]

则：原式变成x*x*x+px+q=0

所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。