等差数列an的通项公式an=﹣2n+17，若前n项和sn最大，则n等于

更新时间2021-04-06 10:56:29

解法一、

Sn = ( -2 * 1 + 17 ) + ( -2 * 2 + 17 ) + …… + ( -2 * n + 17 )

= 17n + (-2)( 1 + 2 + …… + n )

= 17n - 2n( n + 1 )/2

= 17n - n^2 - n

= -( n^2 - 16n + 8^2 ) + 8^2

= -( n - 8 )^2 + 64

故 Sn 有最大值时，n = 8，最大值是 64 。

解法二、

Sn = ( -2 * 1 + 17 ) + ( -2 * 2 + 17 ) + …… + ( -2 * n + 17 )

可知，当各括号的值都为正时，n 越大，则 Sn 越大；

即 -2n + 17 ≥ 0，n ≥ 17/2；

故 Sn 有最大值时，n = 8 。

所有正数项的和最大

a(n)=-2n+17≥0，n≤8.5

当n=8时，S(n)最大。

S(8)=4*(15+1)=64

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