有没有任意四个坐标都能连成一条有规则的线的函数？

更新时间2021-04-06 05:25:19

任意取三个坐标,都可以用一元二次函数连成一条有规则的线（抛物线），用Y=a*x**2+b*x+c就能取出该函数，那么有能任意四个坐标的函数吗？我想用来优化比赛程序，消除if语句已达到减少行数的目的。

任意两个坐标可以用一元一次函数连成一条有规则的直线；

如您所说，任意三个坐标可以用一元二次函数连成一条有规则的抛物线； 

推而论之，任意四个 x 不同的坐标，便可以用一元三次函数表达，连成一条有规则的曲线。 

设一元三次函数为 y = ax^3 + bx^2 + cx + d，则由给定的任意四个坐标，可列四元一次方程组

axn^3 + bxn^2 + cxn + d = yn；n = 1，2，3，4；

可解得唯一一组 a、b、c、d，即由任意四个坐标可得到唯一确定的一元三次以下函数表达式 。

譬如，由( 1，1 )、( -1，3 )、( 2，2 )、( -2，4 )，可列方程组

a + b + c + d = 1；①

-a + b - c + d = 3；②

8a + 4b + 2c + d = 2；③

-8a + 4b - 2c + d = 4；④

① + ②，b + d = 2；

③ + ④，4b + d = 3；

得 b = 1/3，d = 5/3；

代入 ①、④

a + c = -1， -8a - 2c = 1；

得 a = 1/6，c = -7/6；

即满足四个坐标的一元三次函数为 y = x^3/6 + x^2/3 - 7x/6 + 5/3 。