100分悬赏中学数学题

更新时间2021-03-26 15:13:25

已知22a+4b+22c+4d小于等于440，求8a+16b+6c+9d接近最大值时，a、b、c、d各等于多少？

若abcd都大于等于n，

22a+4b+22c+4d≤440

4*440

≥4(22a+4b+22c+4d)

=88a+16b+88c+16d

=(8+80)a+16b+(6+82)c+(9+7)d

=(8a+16b+6c+9d)+(80a+82c+7d)

8a+16b+6c+9d≤1760-(80a+82c+7d)≤1760-169n

∴a=c=d=n，22n+4b+22n+4n=440，b=110-12n

满足abcd都大于等于n，22a+4b+22c+4d≤440时，

当a=c=d=n，b=110-12n时8a+16b+6c+9d有最大值1760。

∵a＞0，b＞0，∴
ab
＝
1
2
4ab
≤
1
2
•
4a+b
2
=
4a+b
4
．当且仅当4a=b时取等号．
∴4a+b+
1
ab
≥4a+b+
4
4a+b
≥2
(4a+b)•
4
4a+b
=4，当且仅当4a=b=1时取等号，因此所求的最小值是4．

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