n趋于无穷大，求lim1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+···+1/（1+2+3+···+n）

更新时间2021-03-23 19:12:08

n趋于无穷大，求lim 1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+ ··· +1/（1+2+3 +···+n）

应用等差数列求和公式,可得到
1/(1+2+3...+n)
=2/(n*(n+1))
按此把各项改写：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+ ··· +1/(1+2+3 +···+n)
=2/(1*2)+2/(2*3)+...+2/(n*(n+1))，把2提出来有
=2[(1/2+1/(2*3)+....+1/(n*(n+1)）
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
n趋于无穷大,lim 2-2/(n+1)＝2
所以原式极限是2