一些学生举行晚会，可以坐成三层空心等边方阵，四层空心等边方阵，三层空心等边三角阵，学生最少有几人

更新时间2021-03-17 07:07:50

三层空心等边方阵，外层人数为 n1，

总人数 k 为 4n1 - 4 + 4( n1 - 2 ) - 4 + 4( n1 - 4 ) - 4 = 12n1 - 36 = 12( n1 - 3 )；

四层空心等边方阵，外层人数为 n2，

总人数 k 为 4n2 - 4 + 4( n2 - 2 ) - 4 + 4( n2 - 4 ) - 4 + 4( n2 - 6 ) - 4 = 16n2 - 64 = 16( n2 - 4 )；

三层空心等边三角阵，外层人数为 n3，

总人数 k 为 3n3 - 3 + 3( n2 - 2 ) - 3 + 3( n3 - 4 ) - 3 = 9n3 - 27 = 9( n3 - 3 ) ；

n1、n2、n3 是整数，所以 k 是 12，16，9 的公倍数；

12，16，9 的最小公倍数 [ 12，16，9 ] = 144；

学生最少有144人 。