利用核密度估计概率密度函数的方法如何确定残差阈值？

更新时间2018-03-12 06:00:52

核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗(Parzen window)。

假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的:

 

其中N(x,z)为正态分布的概率密度函数,z为设定的参数。

基本原理

在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度比较大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的每一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某 些数反之，则可以取加权平均

边界问题。比如满足[0,1]之间的均匀分布的数有1000w个，人工大致已经可以看出概率分布。但用核密度估计估计出来的结果会非常奇怪。[-1,0]和[1,2]之间的数的概率密度不会被估计为0。主要原因是因为有边界的影响。

阈值法是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量孝性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术．