a,b,c＞0,且a+b+c=1,证明36/(a^2b+b^2c+c^2a)+1/abc≥343

更新时间2021-01-30 19:22:14

由均值定理，若 a+b+c 为常数， 则 a = b = c 时，abc = a^3 有最大值  ；

此时，36/( a^2b + b^2c + c^2a ) + 1/abc

= 36/(3a^3) + 1/a^3

= 13/a^3 有最小值 13/(1/3)^3 = 351 > 343

故 36/( a^2b + b^2c + c^2a ) + 1/abc > 343 。