设函数y=y（x）由方程sin（xy）3x-y=1所确定，求y‘（0）

更新时间2021-01-05 07:17:56

sin(xy) * 3x - y = 1，x = 0，y = -1；

两边求导，3xcos(xy)( y + xy' ) + 3sin(xy) - y' = 0

[ 3x^2 * cos(xy) - 1 ]y' = -3[ xycos(xy) + sin(xy) ]

y' = -3[ xycos(xy) + sin(xy) ]/[ 3x^2 * cos(xy) - 1 ]

y'(0) = -3[ 0 + 0 ]/[ 0 - 1 ] = 0 。

据题设→y′㏑x+y/x-[(cosxy)(y+xy′)]→
y′=y[cosxy-1/x]/[㏑x-xcosxy]=(-y/x)[(1-xcosxy)/(㏑x-xcosxy)]。

sin(xy)+3x-y=1，x=0时，sin0+0-y=1，y=1。

(xdy+ydx)cos(xy)+3dx-dy=0，

[xcos(xy)-1]dy=-[ycos(xy)+3]dx，

y'=dy/dx=-[yccos(xy)+3]/[xcos(xy)-1]。

y'(0)=-(1cos0+3)/(0xos0-1)=4。