设N是集合的集合，

更新时间2021-01-03 00:20:02

定义如下:  *N包含空集∅;  *如果N包含集合x,那么N包含集合x∪{x}。  (a)给出N的任意五个不同的元素。  (b)确定“N的每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合”这句话的真值  元素”。  (c)用反证法证明N是一个无穷集。  (d)证明或证伪N∈N。

首先 φ∈N

由定义  φU{φ）={φ}∈N

再由定义 {φ}U{{φ}}∈N

               {φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}

               {φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}U{{φ}U{{φ}}U{{φ}U{{φ}}}}

都是N的元素，这就是N的5个元素

按照定义可以继续得到N的更多的元素，不过形式好复杂啦

（b） 由上面的列举的元素亦可看出 “N的每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合”这句话是对的，真

（c） 设 N是有限集合，N(K)={N1，N2，...Nk},而且每个元素都是一个包含不同数量的元素的集合，那么,由定义

       可以有新的集合N(k+1)=N(K) U {N1，N2，...Nk} 属于 N,   这个集合和前面那些集合都完全不同，而它有n+1个元素，与N为有n个元素的有限集合矛盾，这个矛盾说明N必是无限集

(d) N∉N， 任何集合都不可能是他自己的元素,,ji假如 N∈N,,则由定义 NU{N}∈N, 而集合 NU{N} 显然比 N多出一个元素 {N}, 这与 NU{N}∈N矛盾，  所以 N∉N