3×4=12，33×34=1122，333×334=111222有什么规律？

更新时间2021-01-01 16:11:48

分析

333=999/3=(10³-1)/3，334=1002/3=(10³+2)/3。

333×334=(10³-1)/3×(10³+2)/3=[(10³)²+10³-2]/9

=[(10³)²-1]/9+(10³-1)/9=111 111+111=111 222

结论

(n个3)×(n个3+1)=(10ⁿ-1)/3×(10ⁿ+2)/3=(10²ⁿ+10ⁿ-2)/9

=(10²ⁿ-1)/9+(10ⁿ-1)/9=2n个1+n个1=n个1接着n个2。