求解闪电侠奔跑的初始速度为100m/s,每跑一米速度就会增加9%。那么他一分钟后的速度是多少？

更新时间2020-11-30 15:57:47

原题：The Flash, can run at an initial speed of 100 m/s. His speed increases by 9% for
each meter. How fast will The Flash be going after 1 minute?

第1米用时为 1/100 秒；第2米用时为 1/( 100 * 1.09 )；第3米用时为 1/( 100 * 1.09^2 ) ；……

故跑 n 米的用时为

1/100 + 1/( 100 * 1.09 ) + 1/( 100 * 1.09^2 ) + …… + 1/[ 100 * 1.09^(n-1 ) ]

= (1/100) [ 1 + 1/1.09 + 1/1.09^2 + …… + 1/1.09^(n-1 ) ]

= (1/100)( 1 - 1/1.09^n )/( 1 - 1/1.09 )

= (1/100) [ 1.09^n - 1 ]/[ 0.09 * 1.09^(n-1) ]

= [ 1.09^n - 1 ]/[ 9 * 1.09^(n-1) ]；

n 趋于无穷大时，

lim n→∞ [ 1.09^n - 1 ]/[ 9 * 1.09^(n-1) ] = 1.09/9 = 0.12；

即到0.12秒时，已跑出无穷远，速度是无穷大。

所以一分钟后的速度同样是无穷大。