验证二元方程x2-xy+y2=C所确定函数是微分方程（x-2y)y-2x-y的通解

更新时间2020-11-28 20:24:33

你这个方程（x-2y)y=2x-y根本就不是微分方程，因为这方程没有导数

应该纠正一下，你的题目应该是：  验证二元方程 x2-xy+y2=C 所确定函数是微分方程（x-2y) y ′=2x-y的通解

对方程  x2-xy+y2=C  两边对 x 求导数 （注意 y 是 x 的函数）得：

           2x-y-xy ′ +2yy ′=0

移项整理即得： 2x-y=xy ′-2yy′,   即微分方程   （x-2y) y′=2x-y

所以带一个任意常数C的 二元方程 x2-xy+y2=C 所确定函数正是微分方程（x-2y) y′=2x-y 的通解

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