求解答案是什么

更新时间2020-10-28 12:00:06

y' = (1/4)[ 2( x - 3 )( x - 1 ) - ( x - 3 )^2 ]/( x - 1 )^2

= (1/4)[ x^2 - 2x - 3 ]/( x - 1 )^2

= (1/4)( x - 3 )( x + 1 )/( x - 1 )^2 = 0

驻点 x1 = 3，x2 = -1；

x = 1 是第二类间断点；

y'' = (1/4)[ ( 2x - 2 )( x - 1 )^2 - 2( x - 1 )( x - 3 )( x + 1 ) ]/( x - 1 )^4

y''(-1) = (1/4)[ -16 - 0 ]/(-2)^4 < 0，驻点 x = -1 是极大点；

y''(3) = (1/4)[ 16 - 0 ]/(2)^4 > 0，驻点 x = 3 是极小点；

故函数没有拐点，极大点左右是凸区间，极小点左右是凸区间；

单调增区间是 ( -∞，-1 )∪( 3，∞ )；单调减区间是 ( -1，1 )∪( 1，3 )；

y(-1) = [ ( -1 - 3 )^2 ]/[ 4( -1 - 1 ) ] = -2，极大值是 -2；

y(3) = [ ( 3 - 3 )^2 ]/[ 4( 3 - 1 ) ] = 0，极小值是 0；

凹区间是 ( 1，∞ )，凸区间是 ( -∞，1 ) 。