16.任意xeR，不等式（ax²+bx+4）（x-3）（x+4）≤0恒成应，则a+b=

更新时间2020-10-27 01:19:02

定理：任意x∈R，-f²(x)≤0。

(ax²+bx+4)(x-3)(x+4)≤0

∵(x-3)(x+4)=x²+x-12=-3(-x²/3-x/3+4)

∴ax²+bx+4=-x²/3+x/3+4

∴a+b=-1/3+(-1/3)=-2/3

定理：任意实数的平方是非负数。

∵x是任意实数，

(ax²+bx+4)(x-3)(x+4)≤0

∴ax²+bx+4=k(x-3)(x+4)

∴ax²+bx+4=kx²+kx-12k

∴a=k，b=k，4=-12k。

∴a=b=k=-1/3

∴a+b=-1/3-1/3=-2/3