如图所示，正方形ABCD的边长为4，以它的四条边长为直径向外作半圆，并在每个半圆上取一个三等分点

更新时间2020-10-24 17:53:04

∵圆弧AA'B是半圆，∴∠AA'B=90°。

∵A'是半圆的三等分点，∴AB=2AA'，∠A'AB=60°。

其他同理，不再赘叙。

∵正方形ABCD中心对称，∴整个图形中心对称。

设A'C'与B'D'交于O，A'C'与AB交于M。

∴O是正方形ABCD对角线交点。∴∠AOB=90°。

∵∠AA'B=90°，∴AA'BO四点共圆。

∴∠AA'M=∠ABO=45°。

作MN⊥AA'于N。

∴A'N=MN=√3*AN。∴AA'=A'N+AN=(1+√3)AN。

∴AN=AA'/(1+√3)=(1/4)(√3-1)AB。

∴S(AA'M)=(1/2)AA'*MN=(1/4)√3*AB*AN=(1/16)(3-√3)AB²。