数学规律计算

更新时间2020-01-23 13:07:33

1*4+4*7+7*10+10*13+。。。。+97*100=？

这个要怎么算，分子都是1，分母是相差3，最后结果是多少

每一项可写成 ( 3n + 1 )( 3n + 4 ) = 9n^2 + 15n + 4，n = 0，1，……，32；

故原式 = 9( 1^2 + 2^2 + …… + 32^2 ) + 15( 1 + 2 + …… + 32 ) + 33 * 4

= 9 * 32( 32 + 1 )( 2 * 32 + 1 )/6 + 15 * 32( 32 + 1 )/2 + 132

= 48 * 33 * 65 + 15 * 16 * 33 + 132

= 111012 。

1】f(n)=1*4+4*7+7*10+……+(3n-2)(3n+1)

=(3²-3*1-2)+(6²-3*2-2)+(9²-3*3-2)+……+[(3n)²-3n-2]

=9(1²+2²+3²+n²)-3(1+2+3+……+n)-2n

=9n(n+1)(2n+1)/6-3n(n+1)/2-2n

=3n²(n+1)-2n

f(33)=3*33²*34-2*33=111012

2】g(n)=1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+……+1/[(3n-2)(3n+1)]

=(1/3)(1-1/4)+(1/3)(1/4+1/7)+(1/3)(1/7-1/10)+……+(1/3)[1/(3n-2)-1/(3n+1)]

=(1/3){(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]

=(1/3)[1-1/(3n+1)]

=n/(3n+1)

g(33)=33/100

据题设→原式=111,012。