已知关于的方程x²-m﹙x-1﹚-﹙x-2﹚=0的两个实数根的平方和为6，求实数m的值

更新时间2020-01-21 12:41:23

原方程变为：

x²-（m+1）x+（m+2）=0

依题意，必须：（m+1）²-4（m+2）≥0

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（m+1）²-2（m+2）=6

由第一式解得：m≤1-2√2或m≥1+2√2

由第二式解得：m=±3

综合可得：m=-3

据题设→原式=x²-(m+1)x+(m+2)=0→x₁+x₂=m+1,x²₁+x²₂=6→

2(m+2)=（m+1）²－6→m±3。

方程可化为x方-（m+1）x+m+2=0，由韦达定理，x1+x2=m+1,x1x2=m+2,由题意x1方+x2方=6，即（x1+x2）方-2x1x2=6,带入解得m=正负3

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