判断函数f:R→Z,f(x)=ëxû是否为单射,满射,双射的,为什么?

更新时间2019-12-27 23:31:51

ëxû 表示不大于x的最大整数，向下取整。

éxù 表示不小于x的最小整数，向上取整。

在数学上，不大于x的最大整数表示为[x]，故函数f(x)=[x]的定义域为R，值域为Z。

（1）不是单射。如取x₁=1/3，x₂=1/2，显然x₁≠x₂，但f(x₁)=f(x₂)=0。

（2）是满射。对任意的y∈Z，均存在x∈R，使得y=f(x)。

（3）由于不是单射，故也不是双射。