高一数学题三角函数

更新时间2019-12-24 10:50:19

若函数ycosx的平方-2sinx+b的最小值是-4，试求b的值，并分别求出使y取最大值和最小值时x的取值范围

y1 = (cosx)^2 - 2sinx = 1 - (sinx)^2 - 2sinx = 2 - [ (sinx)^2 + 2sinx + 1 ]

= 2 - ( sinx + 1 )^2；

y1 最小值是 2 - 4 = -2；y = y1 + b 的最小值为 -4，故 b = -2；

y = 2 - ( sinx + 1 )^2 - 2 = -( sinx + 1 )^2 ≤ 0；

sinx = -1 时，y 有最大值 0，x = -π/2；

sinx = 1 时，y 有最小值 -4，x = π/2 。

y=cosx的平方-2sinx+b

=cos²x-2sinx+b

=(1-sin²x)-2sinx+b

=1-sin²x-2sinx+b

=2-sin²x-2sinx-1+b

=2-(sin²x+2sinx+1)+b

=2-(sinx+1)²+b

=2+b-(sinx+1)²

最小值是-4即2+b=-4，b=-6

y=-4-(sinx+1)²

最小值时sinx=-1

x=（2k-1/2）π

最大值时sinx=1

x=（2k+1/2）π