更新时间2019-12-08 06:23:13
(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,∵
BE=CE∠B=∠CBP=CQ,∴△BPE≌△CQE(SAS);(2)连接PQ,∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴BPCE=BECQ,∵BP=a,CQ=92a,BE=CE,∴aCE=CE92a,∴BE=CE=3
22a,∴BC=3
2a,∴AB=AC=BC•sin45°=3a,∴AQ=CQ-AC=32a,PA=AB-BP=2a,在Rt△APQ中,PQ=
AQ2+AP2=52a.