为什么这道题不能这么解呢？

更新时间2019-12-05 14:15:26

设√x+1=t，则x=(t-1)²，dx=2(t-1)dt，从而

∫dx/(√x+1)=2∫(1-1/t)dt=2t-2lnt+C=2(√x+1)-2ln(√x+1)+C

换元法，将x换为t，则相应的将dx换为dt，即消去dx，而不应该相反。

在【原式】后就错了。

设y=√x

∫dx/(√x+1)

=∫dy²/(y+1)

=2∫ydy/(y+1)

=2∫[1-1/(y+1)]dy

=2[y-ln(y+1)]+c

=2√x-2ln(√x+1)+c