若(x-2)²+y²=3，则x-y的最大值为___;x²+(y-1)²最小值为___。

更新时间2019-12-05 13:59:45

设x=√3sina+2,  y=√3cosa

x-y=√3sina+2-√3cosa

     =√3(sina-cosa)+2

     =√3*√2(√2/2sina-√2/2cosa)+2

    =√6sin(a-π/4)+2≤√6+2

所以x-y的最大值是2+√6

x^2+(y-1)^2

=(√3sina+2)^2+(√3cosa-1)^2

=3(sina)^2+4√3sina+4+3(cosa)^2-2√3cosa+1

=3*[(sina)^2+(cosa)^2]+5+2√3*(2sina-cosa)

=3+5+2√3*√5*(2/√5sina-1/√5cosa)     设cosb=2/√5,  sinb=1/√5

=8+√15sin(a-b)≥8-√15

x²+(y-1)²最小值为8-√15

若(x-2)²+y²=3，则x-y的最大值为_2-√6.__;x²+(y-1)²最小值为__2_。